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零矩阵有几个特征值
矩阵0的特征值有几个
答:
2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,
所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个
;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的全部特征值的和等于 A 的迹 a11+a22+a33,所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33;故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值,当...
零矩阵
的
特征值
是什么?
答:
证明: 设λ是A的
特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵
的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
假设
矩阵
A满足方程A^2-2A+E=
0
,则A的
特征值
是什么?A的逆矩阵是什么?
答:
由A^2-2A+E=0,
零矩阵
的
特征值
只能是0 所以 λ^2-2λ+1 = 0 所以 (λ-1)^2 = 0.所以 A的特征值为: 1 因为 A^2-2A+E=0 所以 A(A-2E) = -E 即 A(2E-A) = E 所以 A^-1 = 2E-A.
r(a)=
0
是否至少存在二重
特征值
答:
A是三阶
矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一
个特征值
为0;由 r(A)=1,得出AX=
0的
基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
矩阵有n个特征值
,那它有n个
零
特征值吗?
答:
n 阶零矩阵 有
n 个零特征值
矩阵特征值有几个
答:
0。A的
n个
特征值的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
矩阵有几个特征值
和特征向量?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非
零
特征值,其余特征值都是
0
(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一
个特征值
(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
n阶
零矩阵有
没有
特征值
和特征向量?
答:
n阶
0矩阵
的
特征值
都是0,特征向量就是任意非0的n维向量。这根据特征值特征向量定义可以容易看出
矩阵
是不可逆,
特征值
是不是一定存在
0
答:
矩阵
不可逆,一定有一
个特征值
是
0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非
零
向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
线性代数
特征值
为什么一个
矩阵
n-r(A)的个数是特征值=
0的个
数呢
答:
1. 楼主的命题是不严密的,反例:A = [0 1; 有2个
0特征值
,但是r(A) = 1,那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2。0 0]2. 而命题:a) 一个
矩阵
A的n - r(A)小于等于0特征值的个数;b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数,则是严密的。
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