线性代数特征值为什么一个矩阵 n-r（A）的个数是特征值=0的个数呢

如题所述

推荐答案 2012-12-09

1. 楼主的命题是不严密的，反例：
A = [0 1; 有2个0特征值，但是r(A) = 1，那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2。
0 0]
2. 而命题：a) 一个矩阵A的n - r(A)小于等于0特征值的个数；b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数，则是严密的。

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第1个回答 2012-12-09

将矩阵化为对角阵形式，对角线上的数字是特征值，非零部分的个数即为矩阵的秩，即r(A),剩下的0的个数为n-r(A)

相似回答

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