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n阶零矩阵的特征值
n阶零矩阵有
没
有特征值
和特征向量?
答:
n阶0矩阵的特征值都是0,特征向量就是任意非0的n维向量
。这根据特征值特征向量定义可以容易看出
0矩阵特征值
答:
n阶 0矩阵
A
的特征值
=? 因为A对应的特征值代数方程写成行列式是丨λI-A丨=0,且A=0,所以行列式丨λI-A丨= 对角化的行列式丨λⅰi丨,对角元素之积为行列式值,即代数方程是 λ^n=0,容易看出n个特征值全等于0。特征向量是自然基向量(一般均视为列向量),构成的矩阵是单位阵(自然基...
零矩阵的特征值
是什么?
答:
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵的特征值
只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是
n阶
方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
为什么
n阶矩阵
一定有
零特征值
?
答:
对于秩为1的n阶矩阵,
零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和
;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
请教下刘老师:
n阶矩阵
A,当A^n=
0矩阵
时,A的全部
特征值
都是0吗?原因是什...
答:
首先要知道一个简单结论: 零矩阵的特征值是0
设λ是A的特征值,则λ^n是A^n的特征值 (定理)而 A^n = 0, 所以 λ^n=0 故 λ=0.即A的特征值只能是0.
如何求
n阶矩阵的特征值
?
答:
求
n阶矩阵
A
的特征值
的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非零解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的特征向量。
n阶矩阵有
几个
特征值
答:
结论:
n阶矩阵有
n个特征值(包括相同
的特征值
)。三阶矩阵就一定有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。
矩阵的
秩就是非
零
特征值的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似...
什么是
n阶
幂零矩阵。n阶幂
零矩阵的特征值
是什么
答:
一个n×n的方块矩阵A称为
n阶
幂
零矩阵
,如果A满足以下等式:对于某个正整数q,有A^q=0。n阶矩阵是幂零矩阵当且仅当其
特征值
都为0.
N阶矩阵有
多少个
特征值
和特征向量?
答:
N阶矩阵有
N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异
的特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶
方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
矩阵特征值
的求矩阵特征值的方法
答:
|mE-A|=0,求得的m值即为A
的特征值
。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。如果
n阶矩阵
A的全部特征值为m1 m2 ...mn,则|A|=m1*m2*...*mn 同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足...
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