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0特征矩阵
特征
值为
0矩阵
是否有秩0?
答:
特征值全为零的
矩阵
秩不一定为0。如果矩阵可以对角化,那么非
0特征
值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
矩阵特征
值可以为0吗
答:
矩阵特征
值可以为0。矩阵的特征值是指满足 Ax = λx 的非零向量 x 的特征向量,其中 A 是矩阵,λ 是特征值。特征值为0的情况发生在矩阵 A 的行列式为0的时候,即|A - λI| = 0。当特征值为0时,对应的特征向量称为
零特征
向量,它对应的eigenvalue 0起到了特殊的作用。矩阵特征值和特征...
为什么说
特征
值为0的
矩阵
一定是三阶矩阵
答:
1、A是三阶
矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有
特征
值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的全部特征值的和等于 A...
矩阵
的
特征
值为0时,矩阵有什么性质?
答:
因为一个
矩阵
的行列式等于这个矩阵所有
特征
值的积,当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵特征
值为0的充分必要条件是什么?
答:
3阶实对称
矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有
特征
值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
零矩阵
的
特征
值是什么?
答:
证明: 设λ是A的
特征
值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵
的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
为什么n阶
矩阵
一定有
零特征
值?
答:
对于秩为1的n阶
矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非
零特征
值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
特征
值全是零的矩阵一定是
零矩阵
吗
答:
不一定为
零矩阵
,答案如图所示
矩阵特征
值可以为0吗?
答:
特征
向量是可以为0的,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量。当有一个特征值为0时,这个
矩阵
的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。数值计算 在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的...
怎么证明
矩阵
的
特征
值全为0?而不是其中的一部分特征值为0?
答:
要证明
矩阵
的
特征
值全为0,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由特征值的定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
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零矩阵特征值全为零嘛