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零矩阵有几个特征值
矩阵特征值
为
0的
充分必要条件是什么?
答:
3阶实对称
矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为
0
,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一
个特征值
为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非
零
n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
设A是3阶实对称
矩阵
,秩为2,若A^2=A,则A的
特征值
为?详细解析
答:
秩为2,也就意味着3阶实对称
矩阵
A有两个不同的
特征值
,其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=
0
λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2...
矩阵
的
特征值
有哪
几个
?
答:
所以B=f(A)的
特征值
是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非
零
向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
线性代数
特征值
为什么一个
矩阵
n-r(A)的个数是特征值=
0的个
数呢
答:
1. 楼主的命题是不严密的,反例:A = [0 1; 有2个
0特征值
,但是r(A) = 1,那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 < 2。0 0]2. 而命题:a) 一个
矩阵
A的n - r(A)小于等于0特征值的个数;b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数,则是严密的。
矩阵
是不可逆,
特征值
是不是一定存在
0
答:
矩阵
不可逆,一定有一
个特征值
是
0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非
零
向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,...
矩阵
是不可逆,
特征值
是不是一定存在
0
答:
矩阵
不可逆,一定有一
个特征值
是
0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非
零
向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
矩阵
的
特征值
为
0的
充要条件是什么?
答:
矩阵
的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一
个特征值
为
0
,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非
零
n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值...
矩阵
A
有几个特征值
,特征向量是什么?
答:
令|A-λE|=
0
,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为
特征值
然后写出A-λE,然后求得基础解系。
零矩阵有特征值
吗
答:
|λE-A|=
0
λ³=0 λ=0
请问
矩阵
的
特征值
的个数和什么有关
答:
,从这个意义上说,
矩阵
的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内
有多少个特征值
就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)。矩阵的秩与矩阵含有特征值
0的
个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的。
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3
4
5
6
7
8
9
10
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灏鹃〉
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