假设矩阵A满足方程A^2-2A+E=0,则A的特征值是什么？A的逆矩阵是什么？

Question

如题所述

Answer 1

设λ是A的特征值
则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.
由A^2-2A+E=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-2λ+1 = 0
所以 (λ-1)^2 = 0.
所以 A的特征值为: 1

因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^-1 = 2E-A.

Answer 2

由特征方程：λ²-2λ+1=0
解得：λ=1
但并不能由此说明矩阵A的特征值只有一个
因为我们不知道A是几阶的矩阵，设A是3×3阶矩阵，则特征值是三重：λ1=1，λ2=1，λ3=1
1
1
1
逆矩阵求法同一楼：
∵ A^2-2A+E=0
∴ A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^(-1) = 2E-A本回答被网友采纳

Answer 3

如果一个矩阵适合方程 f(x)=0, 也就是 f(A)=0, 那么这个矩阵的特征值一定是方程f(x)=0 的根。这个题中有 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2, 矩阵A满足 f(A)=0,所以其特征值一定是 f(x)=0 的根，因此特征值只有1.

逆矩阵：
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
所以 A可逆, 且 A^-1 = 2E-A.

Answer 4

记住这种诗子不能把a的逆准确求出，只能变换诗子求出a乘一个诗子等于e
我也大一刚学的哈