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零矩阵有几个特征值
特征值
全为
零
的
矩阵
秩一定为零吗?
答:
如果
矩阵
可以对角化,那么非
0特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于
零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
特征值
全为
零
的
矩阵
秩一定为
0
吗?
答:
如果
矩阵
可以对角化,那么非
0特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于
零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
方阵的秩为r则其
特征值
中
有几个
非
零
的
视频时间 20:07
如何理解“n阶
矩阵
A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的
特征
向量...
答:
首先我们来考虑下如果一个矩阵a的某个一
个特征值
t有n个线性无关特征向量,那么这个矩阵会是什么样的?显然a-te对应的齐次线性方程组有n个线性无关的解。那么考虑解空间的维数+r(a-te)=a-te的列数 很容易得r(a-te)=0,注意到秩为零的矩阵只有
零矩阵
。故a-te=0,故a是个数量矩阵,且t是...
矩阵
的
特征
向量怎么求?
答:
Eigenvalue)。值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一
个特征值
。如果特征值是负数,那说明了
矩阵
不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。
特征
向量怎么求
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为
特征值
,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
如何证明一个
矩阵
的
特征值
全是
零
?
答:
题目中给出的特征值向量依次为 P1=(
0
1 1),P2=(1 1 1),P3=(1 1 0)错误,不同特征值的特征向量应互相正交。记
特征值矩阵
∧ = diag(λ1,λ2,λ3),特征向量矩阵 P = (p1,p2,p3),则 AP = P∧,A = P∧P^(-1).
矩阵
的
特征
向量怎么求?麻烦具体点
答:
Eigenvalue)。值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一
个特征值
。如果特征值是负数,那说明了
矩阵
不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。
非
零
解和
特征值
之间有哪些关联?
答:
1.特征值定义:在线性代数中,一个n阶方阵A的特征值是指满足Av=λv的非
零
向量v对应的标量λ。这里的λ被称为特征值,v被称为特征向量。特征值描述了
矩阵
对空间的拉伸或压缩程度。2.非零解与特征向量的关系:对于一个线性微分方程,其系数矩阵的特征值决定了方程的解的性质。如果一
个特征值
为
0
,...
矩阵有几个
非
零特征值
秩就是几嘛
答:
不一定,【
0
1 0 0】秩为1,但
特征值
全为0
棣栭〉
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