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零矩阵有几个特征值
矩阵有几个特征值
和特征向量?
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非
零
特征值,其余特征值都是
0
(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一
个特征值
(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
矩阵有几个特征值
答:
矩阵
特征值的个数等于其阶数,因此有4
个特征值
。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为
零
的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
请问
矩阵
的
特征值
的个数和什么有关
答:
,从这个意义上说,
矩阵
的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内
有多少个特征值
就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)。矩阵的秩与矩阵含有特征值
0的
个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的。
怎么证明幂
零矩阵
的
特征值
为零 RT
答:
设A^m=
0
,
特征值
为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0
可逆
矩阵
是什么样子?有n
个特征值
吗?
答:
对于一个可逆
矩阵
,其特征值一定存在且不为0,因此有n个不为
0的
特征值,其中n为矩阵的阶数。这是因为如果一个n阶可逆矩阵A有一
个特征值
λ=0,那么有Ax=λx,其中x为非
零
向量,那么就有Ax=0x,即矩阵A有非零的零空间,与可逆矩阵的性质相矛盾。因此,可逆矩阵的特征值都是非零的,且一定存在n...
矩阵
a的行列式=
0
为什么0为a的
特征值
答:
你好!
矩阵
A的行列式为
0
,只能说它有一个特征根为0,而不是特征根都为0。若|A|=0,则线性方程组Ax=0有非
零
解x,则Ax=0=0x,由定义,0是A的一
个特征值
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
...对称
矩阵
已知(
0
E-A)X=0 有非
零
解,,,为什么能推出有一
个特征值
...
答:
(
0
E-A)X=0 ,这个方程化简就是AX=0吧。这是个其次方程。方程肯定有0解。对方程解的个数讨论时,当A为方阵,那么最常用的方法是判断A的行列式是否为0.齐次方程有唯一解的充要条件是秩为3。即有lAl≠0.
如果一个
矩阵
的
特征值
有
零
,它还可以对角化吗
答:
当然有可能可以对角化,比如
零矩阵
方阵的秩为r则其
特征值
中
有几个
非
零
的
视频时间 20:07
>>>关于
矩阵特征值
的一些疑问<<<
答:
因为特征空间有可能是退化的,所以不能由
特征值0
有n-r个线性无关的特征向量来得出特征值2有r个线性无关特征向量。关于特征值2的特征方程是(A-2I)x=0 (或者(2I-A)x=0,是一回事),而从A^2=2A,我们可以知道(A-2I)A=0,这说明A的所有列向量均为特征值2的特征向量,而列空间的维数=A...
棣栭〉
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5
6
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