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零矩阵有几个特征值
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
吗?
答:
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
n阶
矩阵有几个特征值
答:
结论:n阶
矩阵有
n
个特征值
(包括相同的特征值)。三阶矩阵就一定有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=
0的
根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。矩阵的秩就是非
零
特征值的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似...
n阶
矩阵有
n
个特征值
吗?
答:
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
如果n阶方阵A的n
个特征值
全为
0
,则A一定是
零矩阵
吗?为什么呢?
答:
幂
零矩阵
均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其
特征值
全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
吗?为什么?
答:
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
n维
矩阵
一定有n
个特征值
吗?
答:
n阶
矩阵
一定有n
个特征值
。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为:一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
判断:如果一个矩阵的
特征值
都是
0
,那么矩阵的平方是
零矩阵
。我觉得是对...
答:
幂
零矩阵
的
特征值
皆为0. 根据特征值的定义即可说明。
特征值
为
0
代表什么?
答:
当有一
个特征值
为
0
时,这个
矩阵
的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非
零
n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值。
请问三阶实对称矩阵且秩为1,那么该
矩阵有几个特征值
?
答:
秩为1说明有三
个特征值
。其中有两个
0
重根,一个非0根。
如果n阶方阵A的n
个特征值
全为
0
,则A一定是
零矩阵
吗?为什么呢
答:
幂
零矩阵
均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其
特征值
全为零。我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵
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3
4
5
6
8
7
9
10
11
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