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证明转置行列式等于原行列式
为什么矩阵A的
转置
矩阵的
行列式
值
等于
它本身?
答:
由题目可得:因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的
行列式等于行列式
的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
a
转置
的
行列式等于
a的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其
行列式
值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵的转置并不会改变矩阵的特征值,因此a转置的行列式与a的行列式在数值上是相等的。矩阵的
转置是
将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式的值。这也说明...
矩阵的
转置
的
行列式
=矩阵本身的行列式?
答:
矩阵的
行列式
和其转置矩阵的行列式一定相等。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
行列式与它的
转置行列式
相等的原因是什么?
答:
转置行列式是
指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就是说,如果
原来的行列式
是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来
证明行列式
和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的
转置等于
A。这是因为 A 的行...
转置行列式
和
原行列式
相等吗?
答:
转置行列式和
原行列式
是相等的,相关论述如下:转置行列式和原行列式的关系是:它们是相等的。也就是说,对于任意一个方阵A,它的行列式和转置矩阵的行列式是相等的。这是因为
转置行列式是
将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质。转置...
怎么解释行列式和它的
转置行列式
相等
答:
利用行列式的定义,展开之后有n!项(每一项都
是
正好取自行列式的不同行不同列的元素),转置之后,展开仍
为
n!项,并且符号不变 (因为符号只依赖于行号(或列号)排列的奇偶性,显然转置后行排列的奇偶性变成列排列的奇偶性,因而仍然相等)从而 行列式和它的
转置行列式
相等 ...
关于a
转置
的
行列式等于
a的行列式吗?为什么?
答:
关于a
转置
的
行列式等于
a的行列式如下:A的行列式一定等于A的转置的行列式。转置为将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置,一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列,从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为...
行列式转置
的公式及性质有哪些?
答:
行列式转置
的性质如下:行列式的
转置等于原行列式
的值。这是因为行列式的计算只与矩阵的元素有关,而与它们的位置无关。因此,无论我们如何交换行和列,行列式的值都不会改变。行列式的转置遵循线性性质。如果我们有一个矩阵A和一个标量c,那么行列式(cA)的转置等于c乘以行列式A的转置。行列式的转置遵循...
矩阵的
转置行列式是原来的行列式
相等吗?
答:
相等。设A是n×p的矩阵,A×A的
转置
是个n×n的矩阵,而A的转置×A是个p×p的矩阵。因为 |A|=|A'| 转置矩阵的
行列式等于原
矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|,所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方...
如何
证明行列式
与它的
转置行列式
相等?
答:
通过
行列
变换得到其标准型,则标准型是对角阵(普通标准型时)或者准对角阵(Jordan标准型时),而矩阵和其标准型行秩列秩相等,而因为标准型
转置是
秩不变,所以原来矩阵也不变
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