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行列式的转置和本身相等证明
行列式与
它
的转置行列式相等
的原因是什么?
答:
转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量
。也就是说,如果原来的行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来证明行列式和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行...
矩阵
的转置
的行列式=矩阵
本身的行列式
?
答:
矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等
。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
行列式和转置行列式相等的证明
过程(已附)有一处不懂
答:
t代表D的项的列标排列的逆序数,t1表示
转置行列式的
项的列表排列的逆序数,因为列标排列被对换,所以列标排列的奇偶性改变,故(-1)^t1 = -(-1)^t 其实我感觉教科书中的
证明
并不 充分,它实际只证明了:D的项如果按列标的标准排列进行代数和与按行标的标准排列进行的代数
和相等
,但 并未完全证明:按...
行列式的转置和
它的原
行列式相等
吗
答:
转置行列式和原行列式是相等的,
相关论述如下:转置行列式和原行列式的关系是:它们是相等的
。也就是说,对于任意一个方阵A,它的行列式和转置矩阵的行列式是相等的。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式,也可以说是行列互换,两个行列式的值相等,这是行列式的性质。转置...
为什么矩阵A
的转置
矩阵的
行列式
值等于它
本身
?
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置
矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于
行列式的
乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
行列式
入门级问题,求解。
答:
这个是
行列式转置
,行列式不变。
证明
方法一:等式左边,按第1行展开,等式右边,按第1列展开,可以发现代数余子式分别相等(显然二阶行列式,转置后,值相等)因此
行列式相等
怎么
解释
行列式和
它
的转置行列式相等
答:
利用
行列式的
定义,展开之后有n!项(每一项都是正好取自行列式的不同行不同列的元素),转置之后,展开仍为n!项,并且符号不变 (因为符号只依赖于行号(或列号)排列的奇偶性,显然转置后行排列的奇偶性变成列排列的奇偶性,因而仍然相等)从而 行列式和它
的转置行列式相等
...
如何
证明行列式与
它
的转置行列式相等
?
答:
通过
行列
变换得到其标准型,则标准型是对角阵(普通标准型时)或者准对角阵(Jordan标准型时),而矩阵和其标准型行秩列秩
相等
,而因为标准型
转置
是秩不变,所以原来矩阵也不变
a
转置的行列式
等于a的行列式
答:
对于一个方阵a,我们可以发现a转置的行列式等于a的行列式。其相关解释如下:1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征值的乘积求得。而矩阵
的转置
并不会改变矩阵的特征值,因此a
转置的行列式与
a的行列式在数值上是
相等
的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看...
证明行列式
与其
转置相等
的关键是什么?
答:
关键是
行列式的
定义嘛。行列式等于一系列元素乘积之和,而这些元素乘积的表示式
与转置
不转置无关。
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