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证明三次根号x的连续性
f(x)=
三次根号x
,x属于[-1,1]怎么算它是不是
连续
和可导的?
答:
一般来说,
x
^(1/
3
)
的连续性
可以当作先验知识,如果要
证明
,也可以用连续性定义证明 至于可导性,f'(x)求出来就好,f'(x)=1/3 x^(-2/3)显然在x=0处无定义,所以在x=0处不可导
怎样用一致
连续
定义验证函数:
三次根号下x
在闭区间零到一上是一致连续...
答:
利用|
三次根号下x
1-三次根号下x2|小于等于 三次根号下|x1-x2| 取μ=ε的三次方 当|x1-x2|小于μ 时 根据定义即可
该函数是否一致
连续
?f(x)=
x的三次根号
,x属于[0,+无穷)
答:
|
x
^(1/
3
)-y^(1/3)|1时 于是函数在[1,+无穷)一致
连续
综合起来,函数一致连续
怎样
证明
函数y=
根号x
在定义域内
连续
答:
由于x0的任意性,可知函数y=
根号x
在定义域(开区间)内连续 (2)如果是闭区间,则要
证明
左右端点
的连续性
,以左端点a为例:(右边自己想)limy(x右趋近于a)=a;函数y在a处有定义且y(a)=a;所以 limy(x右趋近于a)=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。(3)右端点。。。综上,得...
求导和积分会改变函数
的连续性
吗
答:
1、例如:y =
三次根号x
,在(-∞,+∞)上连续;但是,y' 后,在 x = 0 处就不连续了。2、上例反过来讲,就是在 x = 0 处原本不连续的函数,变成了
连续函数
。3、类似的例子举不胜举。正向
证明
,必须给予一般性的普遍证明;反向证明,只要能举出特例即可。所以,积分或求导,都会改变函数...
什么函数
连续
不一定可导,求举例。
答:
函数f(x)=|x|。这个函数在x=0点处
连续
,但是这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,所以这个函数在x=0这点不可导。还有函数f(x)=
三次方根号下x
,这个函数在x=0点处也连续,但是求导时,f(x)在x=0点处的导数为无穷大,所以不可导。
x的
三分之一次幂在x=0处...
怎样
证明
函数y=
根号x
在定义域内
连续
答:
设x为定义域内的任一点 ∵lim[△x-->0][√(x+△x)-√x]=lim[△x-->0] {[√(x+△x)-√x][√(x+△x)+√x]/[√(x+△x)+√x]} =lim[△x-->0] {△x/[√(x+△x)+√x]} =0 ∴函数y=
根号x
在
x连续
由于
x的
任意性 ∴函数y=根号x在定义域内连续 ...
y=√
x
是
连续函数
吗
答:
y= √
x
在[0,+∞)一致
连续的证明
:|√|f(x1)-f(x2)|=|√x1-√x2|≤√|x1-x2|<ε 则对任意ε>0 都存在δ=ε^2,使得对任意x1,x2满足|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε 因此f(x)=√x在[0,+∞]上一致连续。所有多项式函数都是连续的。各类初等函数,如指数函数、...
试证函数Y=
3
√X2在点X=0处
连续
但不可导 即
X的
平方的
根号
的立方
答:
证:
x
从-∞趋向于0时,y趋向于0,x从∞趋向于0时,y趋向于0,且x=0在定义域上,y在x=0处有意义,函数
连续
。y=x^(2/
3
)y'=(2/3)x^(-1/3)=(2/3)/x^(1/3)导数在x=0处无意义,函数在x=0处不可导。
根号x
在整个区间是
连续函数
么
答:
是的。在区间内,是
连续
的。
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