求导和积分会改变函数的连续性吗

Question

如题所述

Answer 1

会改变！

1、例如：y = 三次根号x，在（-∞，+∞）上连续；
但是，y' 后，在 x = 0 处就不连续了。

2、上例反过来讲，就是在 x = 0 处原本不连续的函数，
变成了连续函数。

3、类似的例子举不胜举。
正向证明，必须给予一般性的普遍证明；
反向证明，只要能举出特例即可。

所以，积分或求导，都会改变函数的连续性continuity。