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证明三次根号x的连续性
试证函数Y=
3
√X2在点X=0处
连续
但不可导 即
X的
平方的
根号
的立方
答:
a y=
3
倍
根号x
求导得y'=3/(2倍根号x),x在分母,当x=0时,分母为0,无意义,所以选a
函数f(
x
)=
根号3
-x,在闭区间0~1上是否
连续
,求过程
答:
根据函数
连续性
的定义:如果 limf(
x
)=f(x0)(x→x0),那么函数在x0处连续 当x0=0时,f(0)=
根号3
limf(x)=根号3 (x→0)当x0=1时,f(0)=根号2 limf(x)=根号2 (x→1)当x0=0+Δ时,f(0)=根号(3-Δ)limf(x)=根号(3-Δ) (x→(0+Δ))所以该函数在...
一致
连续性
,可否理解为导数有界
答:
导数有界,函数一定一致
连续
。但是反过来并不成立,比如
根号x
,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的,可以利用|根号x-根号y|<根号|x-y|来
证明
。
如何判断函数极限存在
答:
第一种:利用函数
连续性
:lim f(
x
) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)第二种:恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。第二:若分母出现
根号
,可以配一个因子...
请
证明
:
根号三
是无理数
答:
2、设
x
=
根号3
,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(...
连续
为什么不一定可导
答:
求举例。 函数f(x)=|x|。这个函数在x=0点处
连续
,但是这个函数在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,左右导数不相等,所以这个函数在x=0这点不可导。还有函数f(x)=
三次方根号下x
,这个函数在x=0点处也连续,但是求导时,f(x)在x=0点处的导数为无穷大,所以不可导。
求函数在
x
=0处具有
连续性
的时候,a与b的取值???导数相关
答:
函数
连续
只要求函数在某点有定义且与左右极限相等,无关导数事;函数左极限(
x
→0-):lim{4x^2/[√(x^2+a^2)-a]}=lim{4x^2[√(x^2+a^2)+a] / [(x^2+a^2)-a^2]} =lim{4[√(x^2+a^2)+a]}=4(|a|+a);函数右极限(x→0+):lim{
3
^(1-tanx)+3^(1-cotx)}=...
函数极限的求解方法
答:
第一种:利用函数
连续性
:limf(
x
)=f(a)x->a(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)。第二种:恒等变形当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决。第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。第二:若分母出现
根号
,可以配一个因子使根号...
多元函数
证明连续性
用夹逼定理绝对值最后可以去掉吗?如图原fx没有绝对...
答:
不能去掉。原因是多元函数连续,必须满足xy从任意的方向上都要满足
连续性
要求
lim(
x
→∞)
三次根号
下(x^3+3x^2)-四次根号下(x^4+2x^3)=?用泰勒公式...
答:
x乘以
3次根号
下2,而
根号下x
^2-2趋近于x,所以极限为:3次根号下2;2、当x趋近于负无穷时,3次根号下2x^3+3还是趋近于 x乘以3次根号下2,但是根号下x^2-2趋近于(-x),所以极限是 :负的3次根号下2;3、当x趋近于无穷时,由于上面两个极限不相等,所以此时没有极限;...
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