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怎样用一致连续定义验证函数:三次根号下x在闭区间零到一上是一致连续的?
欧阳光中和陈传璋编,复旦大学版《数学分析》第二章第三节连续函数,92页第17题第一问。
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推荐答案 2008-10-22
利用|三次根号下x1-三次根号下x2|小于等于 三次根号下|x1-x2| 取μ=ε的三次方 当|x1-x2|小于μ 时 根据定义即可
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请问
怎么
证明
根号x在1
,∞
是一致连续的?
(我已经会证它在【
0
,1】一致...
答:
≤|x_1-x_2|。故对任意的ε,取δ=ε即可。然后利用 ε-δ语言证明就可以了。
该
函数
是否
一致连续?
f(x)=
x的三次根号
,x属于[0,+无穷)
答:
首先
函数在
[0,2]内一致连续,且 |x^(1/3)-y^(1/3)|1时 于是函数在[1,+无穷)一致连续 综合起来,
函数一致连续
函数的一致连续
是什么意思,他和
函数连续
有什么区别吗?
答:
你说的都对。
连续函数在闭区间内确实是一致连续的,但开区间就不一定
。连续函数的定义是每一个点都连续,而对同一个epsilon>0,每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta,满足所有的点,所以更加严格。一致连续的定义:任意epsilon>0,存在delta>0,使得对于任意(x,y),|x...
证明f(x)=√
x在
[
0
,
1
]上
一致连续
答:
应该讨论该函数在[0,1]和[1,无穷]在[0,1],在零点和1点的极限存在,所以一直连续
。(充要条件)在[1,无穷]上有,|√x1-√x2|。
函数在闭区间上一致连续的
条件是什么?
答:
1、
一致连续:
某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该
函数在
区间I上一致连续。2、对于
在闭区间上
的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,
一致连续的函数
必定是连续函数。从上述定义中可以...
怎么
证明
一致连续的
问题?
答:
首先
闭区间上
连续的函数一定一致连续,这自不必说。对于有限开区间,也有很好的定理,由于是充要条件,所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间,它也有相关的定理。注意第一条不
是一致连续的
必要条件,例如y=x在x趋于无穷时无有限极限,甚至无界,...
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