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设数列an满足a1
11.
设数列
{
an
}
满足 a1
=1 a(n+1)=an+n/3(n1) 则 a(100)=() ?
答:
an
= a(n-1) + n/3 我们可以继续计算
数列
的值,直到计算到
a1
00为止。a7 = a6 + 1/3(7) = 25/3 + 7/3 = 32/3 a8 = a7 + 1/3(8) = 32/3 + 8/3 = 40/3 a9 = a8 + 1/3(9) = 40/3 + 9/3 = 49/3 a10 = a9 + 1/3(10) = 49/3 + 10/3 = 59/3 ...
设数列
{
an
}
满足
:
a1
=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn...
答:
a(n+1)=3an a(n+1)/an=3为定值 所以{an}是以
a1
=1为首项,q=3为公比的等比
数列
于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1)=3^(n-1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
设数列an满足a1
+3a2+...+(2n-1)an=2n
答:
1、因为
a1
+3a2+...+(2n-1)
an
=2n,所以a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1)其中n≥2)两式相减得:(2n-1)an=2解得:an=2/(2n-1)即an的通项公式是an=2/(2n-1)2、an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)Tn=1/1 -1...
设数列an满足a1
+3a2+...+(2n-1)an=2n
答:
1、因为
a1
+3a2+...+(2n-1)
an
=2n,所以a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1)其中n≥2)两式相减得:(2n-1)an=2 解得:an=2/(2n-1)即an的通项公式是an=2/(2n-1)2、an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1)-1/(2n+1)Tn=1/1 -1...
设数列
{
an
}
满足a1
+2a2+3a3+···nan=n^2求数列{an}的通项公式
答:
当n≥2时,
a1
+2a2+3a3+…+nan=n²,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)².两式相减,得nan=2n-1,an=(2n-1)/n=2-1/n.当n=1时,a1=1.∴an=2-1/n.
数列
{
an
}
满足a1
=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用...
答:
解析:由题意 2Sn+1=Sn+2
a1
=Sn+2 归纳法证明 当n=1时,S1=
a1
=1
满足
式子 假设n=k时,成立即Sk=(2k-1)/2k-1 则n=k+1时,Sk+1=1/2Sk+1=(2k-1)/2k +1=(2k+1-1)/2k 即n=k+1时,等式成立 所以可以证明式子对所有n成立。
设数列
{
an
}
满足
:
a1
=1,且对于任意的正整数n都有an+1=2an +3
答:
an
+1=2an +3,即an+1+3=2(an+3),即bn+1=2bn,{bn}是以4为首项,2为公比的等比
数列
。bn+3=2^(n-1)(b1)=2^n+1,nbn=n/2^(n+1),Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)Sn/2=1/2^3+2/2^4+3/2^5+...+n/2^(n+2)Sn/2=Sn-Sn/2=1/2^2+1/2^3+...
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2. (1)bn=a(n+1...
答:
所以,{bn}是一个首项是a2-
a1
=1,公比是1/2的等比
数列
.(2)bn=1*(1/2)^(n-1)即有a(n+1)-
an
=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)...a2-a1=(1/2)^0 以上各式相加得:an-a1=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+...+(1/2)^0=1*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/...
设数列 an满足
条件
a1
=1 a2=2 且an+2=an+1+an 求证 对于任何正整数 都...
答:
那么
数列
{
an
}是单调递增的正数数列 所以要证明[a(n+1)]^n≥(1+1/a)^n,只需证明a(n+1)≥1+1/an 当n=1时,a2=2,1+1/
a1
=1+1=2,2≥2,不等式成立;假设当n=k(k≥2)时,不等式成立,即有:a(k+1)≥1+1/ak 那么当n=k+1时,a(k+2)=a(k+1)+ak≥1+1/ak+ak 而...
设数列An满足A1
等于2,An+1减去An=3*2的2n-1次方,求数列的An通项公式
答:
an
-
a1
=2*4^(n-1)-8 得an=2*4^(n-1)-6 于是bn=2n*4^(n-1)-6n 将其分为两部:2n*4^(n-1)与6n 后一部的sn=3n(n+1)前一部的前n项和记为Tn,则Tn=2+2*2*4+2*3*4^2+2*4*4^3+...+2*(n-1)*4^(n-2)+2*n*4^(n-1)则4Tn=2*4+2*2*4^2+2*3*4^3+...
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在数列an中a1等于1
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