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线性相关与解的关系
向量组
线性相关与
线性方程组有解是否有
关系
?
答:
线性相关说明有多余的方程,n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯
。这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
向量组
线性相关
定理是什么?
解的
性质是什么?
答:
5、n+1个n维向量总是
线性相关
。【个数大于维数必相关】。
解的
性质:Ax = 0 (2)。Ax = b (5)。性质1 若x = ξ1,x = ξ2为向量方程(2)的解,则x = ξ1 + ξ2 也是向量方程(2)的解。性质2 若x = ξ1 为向量方程(2)的解,则x = kξ1 也是向量方程(2)的解。性质3 ...
线性方程组中,为什么
线性相关
不代表有解
答:
线性相关,表示方程组中,方程的个数,少于未知量的个数,所以不能得到唯一解
。举例说:x+2y=5和3x+6y=15,是线性相关的,表面上看,是方程组,但是实际上只有一个方程。所以没有唯一解组。
向量组的
线性相关性和
线性代数方程组的解之间
有什么
联系吗?
答:
向量组 a1,...,as
线性相关的
充要条件是齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解 设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
向量组的
线性相关和
齐次方程组有非零
解有什么
样的联系?
答:
向量组的
线性相关
说明一定存在一组不全为零的实数,对应与向量乘积之和为零向量。那么与这个向量组所对应的系数矩阵,所代表的齐次方程组,就会有多解。因为Ax=0有一个零空间,那么Ax=b与之平行就会有一个
解的
数量多于一个的解集。
线性相关
零解 满秩 之间
的关系
答:
对
线性
齐次方程,若解惟一,则解只能是零。不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是
无关的
,有了零向量就变得
相关
了。当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是基础解系。
线性相关和线性无关的解有什么
本质区别吗
答:
线性无关解
:只要两个解向量中的各个数字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0,这里k1和k2就被称之为线性无关解。
线性相关解
:就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是
线性相关的
,...
线性代数中为什么把有非零解叫
线性相关
呢?
答:
你是要问这个名字的来源么?因为所有的解都是用一些系数连起来的,就好像直线方程y=kx+b一样,x和y就属于
线性关系
,从解析几何来讲,若将所有的解看做一个维度的坐标,那么他们的图像就是一条直线,就好像y=kx+b一样,所以叫做
线性相关
求解:
线性相关
组的系数和通解之间是
有什么关系
吗?
答:
α1,α2,α3
无关
,所以通解的基础解系是1维的。只要找出一个即可。显然(2,-1,0,-1)T就是一个。
如何判断齐次线性方程组的解向量组
线性相关
?
答:
若x0+x1+x2+...+xs≠0,则β=-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs),是Ax=0的解,即Aβ=0,与已知矛盾。所以x0+x1+x2+...+xs=0。 (2)此时,(1)式变成x1α1+x2α2+...+xsαs=0。因为α1,α2,...,αs是Ax=0的基础解系,是
线性无关的
,所以...
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