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线性相关 零解 满秩 之间的关系
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第1个回答 2013-07-27
对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零。不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,有了零向量就变得相关了。当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是基础解系。
相似回答
高数
线性
代数。为什么“列
满秩
”只有
零解
?想知道根据是什么
答:
列
满秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有
零解
。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零
的线性
方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
高数
线性
代数。为什么“列
满秩
”只有
零解
?想知道根据是什么
答:
列
满秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有
零解
。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零
的线性
方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
满秩
矩阵与
线性相关的
矩阵等价吗?
答:
无区别,等价。行(列)
满秩
矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵列满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是
线性无关
...
矩阵的
秩
和零度
之间
存在怎样
的关系
?
答:
矩阵的
秩
和零度
之间的关系
可以从以下几个方面来理解:1. 秩和零度都是衡量矩阵
线性相关
性的指标。秩表示矩阵中
线性无关
的向量个数,而零度表示矩阵中非零向量的个数。因此,秩和零度都可以反映矩阵中线性无关向量和非零向量的比例。2. 秩和零度之间存在一定的关系。对于一个m×n的矩阵A,如果A的秩...
齐次
线性
方程组系数矩阵的
秩
与
解
的情况
的关系
?
答:
若系数矩阵
满秩
,则齐次
线性
方程组有且仅有
零解
,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
为什么矩阵
满秩
对应齐次
线性
方程组只有
零解
?
答:
而齐次
线性
方程的函数图像一定是直线, 根据直线的性质, 每两个直线相交(不包括直线重合的情况)就只有一个交点, 那么既然这些直线已经有一个交点(原点)的时候, 就不会再有别的交点(解)了 所以矩阵
满秩
对应齐次线性方程组只有
零解
大家正在搜
矩阵的秩与线性相关的关系
向量线性相关与秩的关系
矩阵线性相关的条件 秩
不满秩一定线性相关吗
线性相关矩阵的秩
为什么满秩则线性无关
向量组满秩则线性无关
根据秩判断线性相关
用秩来判断线性相关
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