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齐次方程组列向量线性相关
齐次线性方程组
有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个
列向量线性相关
...
答:
对的,
齐次方程
有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的
列向量线性相关
。只要A中有线性相关的向量就可以了,你这前面那个表达最好还要准确一点,因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成,但是后面那个就是对的,就是A里的列向量线性相关的意思。如果m<n(行数...
如何判断
齐次线性方程组
的解
向量组线性相关
?
答:
齐次线性方程组
基础解系的例题要证明By=0只有零解,只要证明B的
列向量组线性
无关,也就是向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下是 (x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。
齐次线性方程组
的秩怎么求?
答:
β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性无关
的
向量
α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1)+(1,1,1),k为任意常数 ...
线性相关
的充要条件是什么?
答:
根据定理:
齐次线性方程组
AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
问个
线性相关
性的问题
答:
1.
齐次线性方程组
Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0 这说明了A的
列向量组
中部分组的
线性相关性
.两个齐次线性方程组同解, 说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致 2. 两个齐次线性方程组同解 ...
线性相关
的充要条件是
列向量组线性无关
吗?
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的
列向量线性无关
.矩阵A...
向量组线性相关
性的判定方法
答:
3、
齐次线性方程组
法:将向量组的向量按列排成
矩阵
,构造齐次线性方程组Ax=0,其中A为系数矩阵,x为未知向量。如果齐次线性方程组有非零解,则
向量组线性相关
;如果齐次线性方程组只有零解,则
向量组线性无关
。4、秩的判定法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的秩。如果秩小于向量的个数,...
向量线性相关
的充要条件是什么?
答:
个数大于维数,顶多推出它们构成的
矩阵列
数大于行数,此时,对应的
齐次线性方程组
有非零解,所以
线性相关
。抽象情况下,维数的标准定义是最大
线性无关向量
组的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们...
如何判断
向量组线性相关
?
答:
AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的
列向量
都是
齐次线性方程组
AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
线性相关
和
线性无关
的判断条件?
答:
|行列式|=0是
线性相关
。
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