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系数行列式为0方程有解吗
为什么
系数行列式为零
,
方程
组有唯一解?
答:
方程组有两种,一种是齐次,,一种是非齐次的。
如果是齐次的,系数行列式等于0,那么只有非零解的
。由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。克拉默定理:当系数行列式|A|≠0时,齐次线性方程组Ax=0仅有零解。【解释】|A|≠0,...
行列式
的值的正负或零与对应线性
方程
组的解的关系。
答:
系数行列式如果为0,线性方程组无解,如果不为零,则有解
。系数行列式的正负跟解的正负没有关系,如果行列式为正,则解可正可负。
为什么
系数行列式等于零
,七次线性
方程
组就有非
零解
?
答:
以一元线性齐次
方程
为例: a X = 0 (1)a ≠ 0 时,(1)只有一个
零解
:X = 0,不可能有非零解。a = 0时,(1)就有无穷多个非零解,因为0乘什么都
等于0
。对于n元齐次、线性方程组:A X = 0 (2)和(1)类似,
系数
矩阵 A 的
行列式
|A| ≠ 0,就象a ≠ 0那样,(2)只...
为什么
系数
矩阵的
行列式为0
,
方程有
无解
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。
如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解
。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
系数行列式等于0
时,
方程
组
有解吗
?
答:
系数行列式等于0时,齐次线性方程组一定有无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解
。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
为什么
系数行列式
A=
0
,故
方程
组只有
零解
答:
结论你记错了,这是克拉默定理:当
系数行列式
|A|≠0时,齐次线性
方程
组Ax=
0
仅有
零解
。【解释】|A|≠0,则A可逆,∴A的逆·Ax=A的逆·0 ∴x=0
如果如果齐次线性
方程
组的
系数行列式等于零
,则它有非
零解
?对吗?帮忙证...
答:
齐次线性方程组肯定有一个
零解
,如果
系数行列式等于零
,那么解不唯一,所以有非零解。先把矩阵变换成阶梯式,如果行列式=0,则必然最后一行为全零,这样的话,再转
成方程
组形式,等同于至多n-1个
方程式
n个未知数,俨然是
有
非零解的。证明 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,...
克拉默法则的否命题。线性
方程
组的
系数行列式
D=
0
时,方程组一定没有唯一...
答:
不一定。线性
方程
组的
系数行列式
D=
0
时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组
有解
,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
系数
矩阵
行列式等于0
说明什么
答:
该等式意思为
方程
无解。
系数
矩阵的
行列式为0
时,线性方程组有无穷多解或无解,需要进一步通过秩来判断。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么线性方程组有唯一解;如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,那么线性方程组有无穷多解;如果系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩,那么线性方程组无解。
非齐次线性
方程
组的
系数行列式为0
,则此方程为什么无解或有无穷解,求...
答:
系数行列式为0
,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,
方程有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
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