星形线绕x轴旋转一周形成的旋转曲面的面积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

解：本题利用了星形线的性质求解。

因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

扩展资料：

星形线的性质：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

x=acos^3t y=asin^3t
由公式S=∫（0,π/2）[y(t)*√y'(t)^2+x'(t)^2]dt
得到答案12a^2π/5本回答被网友采纳

Answer 4

少了2*2π

Answer 5

积分