求星形线绕轴旋转而成的旋转体的体积

要积分运算的详细过程

推荐答案 2010-01-12

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
我算一下绕y轴转，x轴上边部分的面积吧，因为是对称的，下边也是一样的
设高度，即z的坐标为h的一个圆形小薄片的厚度为dh
小圆的半径和高度满足星形线的方程
所以r^(2/3)=a^(2/3)-h^(2/3)
r^2=[a^(2/3)-h^(2/3)]^3
圆形小薄片体积为
πr^2*dh
=π[a^(2/3)-h^(2/3)]^3*dh
然后积分啦~~~过程不好写~~复杂了！
给个答案
32*PI*a^3/105

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