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星形线绕x轴旋转的体积公式
星形线x
=acos⊃3;t,y=asin⊃3;t
绕x轴旋转
所得的
旋转体体积
答:
星形线x=acos³t,y=asin³
t绕x轴旋转所得的旋转体体积为12/5^a²π
解:本题利用了星形线进行求解。
数学
星形线绕x轴旋转体积
用参数方程解很急
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:
如何计算
旋转体的体积
?
答:
计算过程如下:
...所围成的图形
绕x轴旋转
而成的
旋转体的体积
答案:(32/105)πa^3...
答:
y=±[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2),
星形线
分成上下两个半支,考虑
X轴
对称关系,只求上半支即可,从-a至a以Y轴左右对称,可求从0至a积分,再乘以2。V=2π∫[0,a]{[a^(2/3)-x^(2/3)]^(3/2)}^2dx =2π∫[0,a][a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x...
急求!星型线面积相关的
公式
答:
简单分析一下,详情如图所示
求
旋转体体积
不明白第1行怎么列出 第一项是否和我列的一致如果一致这代...
答:
旋转体的体积
=5.14. 其表面积=27.75 如图所示:虽不如你用积分的精确,但 可视化比较明显;因为我借助于 3DMAX也是费了功夫的 。
星形线
围成的面积怎么算
答:
星形线
关于
x轴
和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
星形线
积分
的公式
是什么?
答:
V=Pi* S[
x
(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数
绕
y
轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
星形线的
极坐标下的面积怎么求?
答:
^由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
高数,求
星形线的
弧长(如图),求尽可能详细的步骤
答:
直接套用参数方程形式的弧长
公式
即可,t范围可取0≤t≤π/2,先求出第一象限弧长,再乘4可得结果。求
星形线
弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍。求弧长时,注意定限时积分下限小于上限。因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ)由极坐标下弧长公式得到 弧长s...
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