曲线y=x（0≤x≤1）绕x轴旋转一周所得的旋转曲面面积为______

Question

如题所述

Answer 1

这个结论教材里有推导，你重要的是记住结论就行了
曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0
曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+z²)，y)=0
曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(x，±√(y²+z²))=0
曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0
曲线f(y,z)=0绕y轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(y，±√(x²+z²))=0
曲线f(y,z)=0绕z轴旋转一周所围的旋转曲面方程为：f(±√(x²+y²)，z)=0
这里，绕x轴旋转以后的方程只要把y替换一下就行，应该为f(x，±√(y²+z²))±√(y²+z²)=0
有问题可以追问
没有问题希望采纳

Answer 2

由旋转体侧面积的计算公式可得：
S=
∫
1
0
2πx
1+(
1
2
x
)2
dx
=
∫
1
0
π
1+4x
dx
=
1
4
×
2
3
π(1+4x)
3
2
|
1
0
=
π
6
（5
5
-1）．
故答案为：
π
6
（5
5
-1）．