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已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长
如题所述
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推荐答案 2013-05-16
我来试试:
由于星形线x y都对称,所以只求1/4就可以了。其每象限的曲线长度为0.798。
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相似回答
问: 曲线积分计算
星形线面积
用曲线积分计算
星形线x=
cos^3t
,y=
sin^3t...
答:
计算过程如下:
星形线绕x轴旋转一周
形成
的旋转
曲面
的面积
怎么求?
答:
因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*
(cost)
3,y=a*
(sint)
3 (t为参数)它与
x轴围
成的区域
绕x轴旋转
而成的旋转体表
面积
为12πa2/5。
星形线绕x轴旋转一周所成的
表
面积
是多少?
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程:x=a*
(cost)
^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围的
面积
为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线围成的面积
怎么算
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图
,x=
a
(cost)^3,y=
a
(sint)^3
其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
x=
cos∧3t
y=
asin∧3t
求围成的面积
答:
=3π/16,I2=∫(sint)^6dt=(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)=5π/32,S=12a(I1-I2)=3πa/8.说明:此题最好是 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3
求围成面积
.此时是内接于半径为a的
星形线,
S=3πa^2/8.若
x=(cost)^3,y=
a
(sint)^3,
应是内接于半轴分别为1,a的椭圆的星形线.
星形线面积
怎样计算?
答:
面积是(3πa^2)/8。
星形线
是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a
(cost)^3,y=
a
(sint)^3,
其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
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