李永乐复习全书150页49题星形线绕x轴旋转面的全面积问题

Question

答案里写的是第一象限曲线绕x轴旋转所成面积的四倍
可是总觉得应该是两倍。。。第一象限的曲线旋转后和第二象限的曲线旋转后所形成的平面不是重叠了么？
标题打错了 是【绕x轴旋转而形成的旋转面的全面积】

Answer 1

应该是2倍的。
若星形线的方程是x=a(cost)^3,y=a(sint)^3，第一象限dS＝2πyds＝2π×a(sint)^3×3asintcostdt，S＝2×∫(0到π/2) 2π×a(sint)^3×3asintcostdt