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线性代数线性,为什么两个向量的和是零向量,线性相关啊
如题所述
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推荐答案 2019-09-09
两个向量和为零,A+B=0,就有A=-B,从几何的图形上看,就是两个向量长度一样,但方向相反。A,B线性相关的定义就是A=cB,其中c是个常数。所以A=-B就是c=-1的情形,根据定义当然是线性相关了
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第1个回答 2015-01-06
线性相关指的是存在k1,k2不全为0,有k1 a+k2 b=0.
a+b=0,就是k1=1,k2=1,自然满足线性相关的定义
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为什么向量
之和为
零向量
就是
线性相关,
没看到哪条定理写了啊?
答:
线性相关的定义是存在一组不全为0 的系数使得向量的和为0
,那么如果两个向量和为0,不就是系数为(1,1)的情况么?这不是定理,这是线性相关的基本定义
(
线性代数
)A
为什么是
显然
相关,
B为什么之和=0也是相关
答:
第
二个向量
+第四个向量=a1+a2+a3+a4 所以(第一个向量+第三个向量)-(第二个向量+第四个向量)=0 这说明可以找到一组不全为0的系数,和这些向量相乘后相加,得到0向量,根据
线性相关
的定义,显然线性相关。B选项,既然B选项的4个向量之
和是0向量,
那么这说明可以找到一组不全为0的系数,和...
为什么
当向量组中有
零向量
时,一定
线性相关
答:
这用
线性相关
定义很容易证明
,线性
无关条件是存在一组非0系数使得所有向量加权和为0,则这样的系数很容易找到就是 1 * 0 + 0 * x1 + 0* x2 +。。。+0* xn 其中第一个0是那个
0向量,
后面的0全部是系数,(0,x1,x2,...,xn)是你的向量组,(1,0,...,0)是系数矩阵 ...
为什么
包含
零向量的
向量组必
线性相关
答:
根据定理,若有一部分向量线性相关,则整个向量组也线性相关。
而零向量是线性相关的,所以包含零向量的向量组必线性相关
。
零向量与
任何向量都
线性相关
吗
答:
由于零向量与任意一
个向量线性相关,
所以如果一个向量组中含有
零向量,
则这个向量组中至少有一个向量可被其他向量线性表出,因此这组向量线性相关。因为一组向量,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组向量和系数相乘后相加,得到
0向量,
那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是...
向量
组
为什么线性相关
?
答:
因为向量组的线性组合只有零解。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是
线性相关
的。向量组只包含一
个向量
a时,a为
0向量,
则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零
向量的
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