为什么 当向量组中有零向量时，一定线性相关

Question

如题所述

Answer 1

这用线性相关定义很容易证明，线性无关条件是存在一组非0系数使得所有向量加权和为0，则这样的系数很容易找到就是
1 * 0 + 0 * x1 + 0* x2 +。。。+0* xn
其中第一个0是那个0向量，后面的0全部是系数，(0,x1,x2,...,xn)是你的向量组，(1,0,...,0)是系数矩阵

Answer 2

a1，a2，。。。，an 线性相关
<=> 存在不全为 0 的实数 k1，k2，。。。，kn 使 k1a1+k2a2+...+knan = 0 。
如果向量组中有 0 向量，那么只须 1*0 + 0*(a1+a2+.....) 肯定等于 0 ，满足相关的定义 。