线性代数。。。向量组的线性相关性的问题。。。 为何x3 x4要设成1 0 和0 1 啊。。。。不懂

Question

线性代数。。。向量组的线性相关性的问题。。。
为何x3 x4要设成1 0 和0 1 啊。。。。不懂。。。😂😂😂😂

Answer 1

线性方程组的秩为2，说明存在两个向量为一组的极大线性无关组合，x1单独和x2，x3, x4 单独两两放一组都是无关组。x1和x2线性无关的定义是k1x1+k2x2=0 K1和K2只能同时为0时成立。既然有两个自由变量x3 x4存在，一个向量能被另一组向量表示的定义是K1x1+k2x2= X3或者 k3x1+k4x2=x4，也就是x3和x4能够被x1和x2线性表示，x4也能够被x1和x2表示，求方程组的过程就是必须同时满足两个组合同时存在，但是两个变量不能同时出现。所以一个设定x3系数为1，x4系数设置为0加上x3系数设定为0，x4系数设定为1，等到满足方程的通解。

Answer 2

因为它是二维实数空间的基础解系，同楼上说的能保证线性无关，还有就是在这个前提下，它简单，也许按下面的写法你比较好理解追答

追问

反正看到题就把1 0带进去是酱紫吗😂😂😂

追答

这个题在简化方程以后的思路就是用自由未知量将真未知量表示出来，自由未知量并不确定

上边两张是我的讲义，希望能有帮助～

追问

只要。。保证带进去的数使解集向量无关就行了。。把。。？

追答

对的一般都是把自由未知量定成只有一个1的解向量～

Answer 3

保证两个向量线性无关追问

什么意思。。。看不懂。。。学渣。。。能详细点吗？。。。

追答

这个方程组的基础解系由两个线性无关的向量组成这个懂吗。因为未知数n=4.矩阵秩=2所以自由变量是两个。线性无关向量也是两个这个先要知道

这个理解吗。理解了再继续

追问

嗯

追答

所以你的解是k1[x11 x21 x31 x41]^T+k2[x12 x22 x32 x42]^T对吧。

然后这两个向量要像前面所说的是线性无关的

追问

我只是不知道为何x3和x4要是0 1。。。。和1 0。。。😂

只要确保了向量线性无关x3x4随便设吗？。。。😂😂😂

追答

就这样假设[x11 x21 1 0]^T和[ x12 x22 0 1]^T

这样能保证是线性无关的

你要用其他非1数字也可以但是你最后的解绝对都会化成 01 10 或者10 01

追问

嗯。。好吧。。我想我知道我不知道的是哪一点了。。我再去找些例题看看。。。谢啦

追答

这本书没有讲的很清楚

你可以看看考研用的书讲的会比较深入

理论是x3 x4可以是任意数。只有线性无关限制

本回答被提问者采纳