将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵，可以按以下步骤进行：
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第1行交换，一共交换n-1次；
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第2行交换，一共交换n-2次；
...
将第n行与第n-1行交换1次。
以上共交换了1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次。
由此可以得到只有次对角线有元素的矩阵的行列式的公式：
扩展资料：
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘。
如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2、b3、c2、c3中找）而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。
参考资料来源：百度百科——行列式
将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵，可以按以下步骤进行：
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第1行交换，一共交换n-1次；
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第2行交换，一共交换n-2次；
...
将第n行与第n-1行交换1次。
以上共交换了1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次。
由此可以得到只有次对角线有元素的矩阵的行列式的公式：
将只有次对角线有元素的矩阵转化为只有主对角线有元素的矩阵，可以按以下步骤进行：
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第1行交换，一共交换n-1次；
将第n行依次与第n-1行、第n-2行、......、第2行交换，一共交换n-2次；
将第n行与第n-1行交换1次。
以上共交换了1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2次。
性质：
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
以上内容参考：百度百科-行列式
本回答被网友采纳若行列式经偶次交换可使次对角线转为主对角线，则负一的幂为正；（如4阶、5阶、8阶、9阶、。。。）
若行列式经奇次交换可使次对角线转为主对角线，则负一的幂为负。（如2、3、6、7、。。阶）本回答被提问者和网友采纳