n阶行列式中主对角线为2，上下平行于主对角线的全为1其他为0，怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

设原行列式为A(n)
2 1 0 0 .... 0 0
1 2 1 0......0 0
0 1 2 1......0 0
..................
0 0 0 0 1 2
按第1列展开：
A(n)=2A(n-1)-1*(下面的n-1阶行列式）
1 0 0 0......0 0
1 2 1 0......0 0
0 1 2 1......0 0
..................
0 0 0 0 1 2
这个n-1阶行列式等于下面的n-2阶行列式
2 1 0 0 .... 0 0

1 2 1 0......0 0
0 1 2 1......0 0
..................
0 0 0 0 1 2

于是A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
解上述差分方程即可追问

解出来答案不一样啊，N+1？

追答

解差分方程：A(n)=2A(n-1)-A(n-2)

1是二重根

A(n)=C1+nC2
A(1)=2
A(2)=3代入：C1=C2=1
A(n)=1+n