计算各列行列式，对角线上元素都是a，未写出的元素都是0，怎么求

Question

如题所述

Answer 1

此行列式的值为0。















根据行列式的性质，可知行列式内所有元素构成n*n阶的矩阵，即方阵。易知正方形关于其中心元素a（两条对角线的交叉点）对称。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型，也就是使0元素尽可能多而方便计算。















观察可知行列式r1~rn,r2~r(n-1)…等系列行元素一致，可对应相减，易得下一步行列式存在（n-1）/2行0元素，值为0。

附：行列式的性质

1. 行列式与它的转置行列式相等；

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；

3. 行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

4. 行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

5. 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

6. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变

Answer 2