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闭区间连续有界吗
函数在一个
闭区间
内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内连续必有界
,有界不一定要求闭区间内连续。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
函数f在
闭区间
上
连续
,也一定
有界
对吗?
答:
4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,
所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
在
闭区间连续
的函数一定
有界吗
答:
是的
求为什么函数在
闭区间
内
连续
不一定
有界
答:
不知道你为什么这么问。其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。
所以闭区间上的连续函数一定是有界的
,你为什么会觉得不一定有界呢?
...函数是某
区间
内
连续
的,那么在该区间内一定
有界吗
?
答:
要看这个区间是不是
闭区间
,如果是闭区间那一定
有界
,因为函数在闭区间内
连续
意味着其在右端点左连续,在左端点右连续。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
闭区间
上
连续
函数的性质
答:
定理1 (
有界
性与最大值最小值定理) 在
闭区间
上
连续
的函数在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b)内至少有一点n,使 f(n)=0...
如果f(x)在
区间
[a,b]上
连续
,它是否一定在[a,b]上
有界
?
答:
连续
必然
有界
定理:
闭区间
[a,b]上的连续函数必有最大值和最小值 推论:闭区间上的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
闭区间
上
连续
函数的性质
答:
闭区间
上
连续
函数有三大性质:1.
有界
性(最大值和最小之定理):在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
定义在
闭区间
上的函数一定
有界吗
?
答:
设函数f(x)在闭区间[a,b]
连续
,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个
闭区间有界
),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1],设函数在[a1,a1+b1/2]无界,设a1=a2,a1+b1/2=b2.....
连续
与
有界
的关系是什么?
答:
函数在
闭区间
内连续,一定
有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。常用
的连续
...
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