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在闭区间连续的函数一定有界吗
如题所述
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第1个回答 2017-02-24
是的
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在闭区间连续的函数一定有界吗
答:
是的
函数在闭区间连续
,是不是
一定有界
答:
在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值
。定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
定义
在闭区间
上
的函数一定有界吗
?
答:
函数在闭区间上连续,函数的极限存在,
函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)
。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
函数
在一个
闭区间
内
连续
是
有界
的必要条件吗
答:
闭区间内
连续必有界
,有界不一定要求闭区间内连续。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,
在闭区间
[-1,1] 有界但不连续。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是
函数的连续
性。
关于高等数学
连续函数的
问题:如果一个函数是某
区间
内
连续的
,那么在该区...
答:
要看这个区间是不是闭区间,如果是闭区间那
一定有界
,因为
函数在闭区间
内
连续
意味着其在右端点左连续,在左端点右连续。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
闭
区域
一定
是
有界的吗
?
答:
回答:
闭
区域是
一定有界
限的,否则就不叫闭区域了。
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