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闭区间连续有界吗
求为什么函数在
闭区间
内
连续
不一定
有界
答:
谁说的……
闭区间
的
连续
函数必
有界
。
连续
函数一定
有界吗
答:
函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定
有界
。这句话必须加一个前提:是
闭区间连续
函数必有界而且有最大值最小值,不加是错的,比如y=x,连续但无界。连续函数的性质:1.有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|...
用有限覆盖定理证明
闭区间
上
连续
函数的
有界
性
答:
考察[a,b]上的
连续
函数f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|
连续
函数一定
有界吗
?
答:
函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定
有界
。这句话必须加一个前提:是
闭区间连续
函数必有界而且有最大值最小值,不加是错的,比如y=x,连续但无界。连续函数的性质:1.有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|...
连续
函数一定
有界吗
?
答:
函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定
有界
。这句话必须加一个前提:是
闭区间连续
函数必有界而且有最大值最小值,不加是错的,比如y=x,连续但无界。连续函数的性质:1.有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|...
函数在
闭区间
上是否
连续
???
答:
这个很复杂的:首先函数与数列分开 我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而函数的
连续
式建立在收敛的定义上的。至于
有界
问题,要看是在什么样的区域上了。如果连续函数在
闭区间
上, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时函数有界,如果区间不是有界的,不一定了,举个例子了:1/x在 (0,...
连续
函数一定
有界吗
?
答:
函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定
有界
。这句话必须加一个前提:是
闭区间连续
函数必有界而且有最大值最小值,不加是错的,比如y=x,连续但无界。连续函数的性质:1.有界性 所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|...
闭
区域一定是
有界
的吗?
答:
闭
区域是区域与其全部边界点的并,如图在x>=0的范围上考虑闭区域 1<=y/x<=2, 它是区域1<y/x<2与其全部边界点y=x, y=2x的并,符合闭区域的条件。同时显然不存在一个圆使得上述闭区域能够被包在其中,即它无界。即存在无界闭区域。
怎么证明
连续
函数在
区间
内
有界
?
答:
这个很复杂的:首先函数与数列分开 我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而函数的
连续
式建立在收敛的定义上的。至于
有界
问题,要看是在什么样的区域上了。如果连续函数在
闭区间
上, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时函数有界,如果区间不是有界的,不一定了,举个例子了:1/x在 (0,...
闭区间连续
用怎么证明?
答:
欲证明在开区间连续,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性。欲证明在
闭区间连续
,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
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