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连续闭区域的函数一定有界么
函数
f在
闭
区间上
连续
,也
一定有界
对
吗
?
答:
对,若函数f在闭区间上连续,则f在上有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
微积分题
答:
(1) 若函数在闭区域上连续,则函数必然有界;答:对。
连续一定有界
。(2) 若函数可微,则函数一定连续且偏导数存在;答:对。多元函数的可微(Differentiable),前提是连续(Continuous),可微性包涵了对所有变量(Variable)的可偏导性(Partial Differentiability)。本命题也是正确的。(3) 若函数的偏导数...
某一领域内的
连续函数一定有界吗
答:
非也,限制在闭区域。
闭区域(闭区间)上的连续函数必有界
。
闭区域一定
是
有界的吗
?
答:
回答:
闭区域
是
一定有界
限的,否则就不叫闭区域了。
一道高数证明题!!(关于
连续有界
问题)
答:
由于x趋于无穷时f(x)有极限A,所以存在M>0,当x>M或者x<-M时,|f(x)-A|<1,所以x>M或者x<-M时,f(x)有界。当x属于[-M, M]时,利用定理:有界
闭区域
上的
连续函数必定有界
,所以f(x)在[-M, M]上有界。所以f(x)在R上必定有界。
闭
区间上
的函数一定有界吗
?(没说
连续
)求证明
答:
设
函数
f(x)在
闭
区间[a,b]
连续
,函数在[a,b]无界。将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间
有界
),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1,b1]划分为[a1,a1+b1/2][a1+b1/2,b1],设函数在[a1,a1+b1/2]无界,设a1=a2。a1+b1/2=b2。...
函数
在
闭
区间内
连续
,那它在其开区间内
有界吗
答:
函数
在
闭
区间内
连续
,函数在闭区间内
有界
,其开
区域
是其子集,自然在其开区间内有界。
多元
函数闭区域
是否
一定有界
,闭区域是否可以理解为连通的闭集?
答:
多元
函数
在
闭区域
上
必有界
。闭区域肯定是闭集,但未必是连通的。
怎么证明
连续函数
在区间内
有界
?
答:
我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而
函数的连续
式建立在收敛的定义上的。至于有界问题,要看是在什么样的
区域
上了。如果
连续函数
在闭区间上, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时
函数有界
,如果区间不是有界的,不
一定
了,举个例子了:1/x在 (0,1)开区间: 所以可能无界:这个...
连续函数
在
闭
区间上的最大最小值定理证明。
答:
在数学分析中,极值定理说明如果实函数f(x)在闭区间[a,b]上是
连续函数
,则它
一定
存在至少一个的最大值和最小值,即[a,b]区间内至少存在两点存在x1和x2,对任意 恒有
有界闭区域
上的二元连续函数也有类似于一元函数的最值定理。同理,根据有界性定理,可得在闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间...
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