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怎么证明曲线积分与路径无关
证明曲线积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∫ P dx+Q dy 要
证明
此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴
曲线积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x...
...
证明曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.
答:
证明
:因为?f?x=2x?(2xy)?y,故
曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.因此设f(x,y)=x2+g(y),从而有∫(t,1)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫t00dx+∫10[t2+g(y)]dy=t2+∫10g(y)dy,而∫(1,t)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫100dx+∫t0[1+g(y)]dy=t+∫...
请教一道微
积分
题
答:
可以,事实上,
“在G内存在u,使得du=Pdx+Qdy”这一条件不需要P,Q一阶偏导数连续以及G为单连通区域这两个大前提
,即可说明积分与路径无关。证明见图
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
平面上
曲线积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
格林公式的二,平面
曲线积分与路径无关
的条件
答:
内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 【定理】设开区域是一个单连通域G,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则在G内
曲线积分与路径无关
的充分必要条件是等式在G内恒成立....
高数,
如何证明
对坐标的
曲线积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据格林公式的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
高数书上。
证明曲线积分和路径无关
时。。图中这一步是为什么?详细解释...
答:
记(Q'x-P'y)为★。因为Lim(M→M0)★=★(M0)=n>0,所以对于特殊取定的n/2>0,存在M0附近的圆域K,使得在K上成立|★-★(M0)|=|★-n|<n/2,即得到★>n-n/2=n/2。本方法可参看极限保号性处的
证明
。
曲线积分与路径无关
的条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型
曲线积分与路径无关
的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
高等数学问题,
如何
判断这道题
曲线积分与路径无关
,?如图
答:
这是题目的隐含假设。因为从(0,0)到(t,t^2)有无穷多条路径,但题目中没有说是哪条路径,也就是说无论是什么路径,积分值都等于t^2,说明
积分与路径无关
。
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