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怎么证明曲线积分与路径无关
为什么
曲线积分
只
与路径
有关,与起点和终点
无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
高等数学,选择题判断
曲线积分与路径无关怎么
做最快?
答:
一题就是选a,用极坐标进行代换,x=rcos(t),y=rsin(t),x^2+y^2=r^2,ydx-xdy=-r^2sin^2(t)dt-r^2cos^2(t)dt=-r^2,两者相除等于-dt,相当于是-dt对那个
曲线积分
,t是角度,
跟积分路线无关
。
积分与路径无关
答:
中间不是有一个点不满足单连通区域的条件,就是那个(c,0);复联通区域不满足闭合
曲线积分
条件,所以需要去除那点,加个圆只是为了好算
证明
下列
曲线积分
在整个xoy平面内
与路径无关
,并计算积分值e∧-xsinyd...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
线
积分与路径无关
是什么意思
答:
线
积分与路径无关
就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关,至于连接两个点之间的
曲线
长啥样,都不重要。设有一曲线形构件,其重心在曲线段上移动,当起点和终点确定后,根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关,则可根据起点和终点计算出做功的值。
证明
下列
曲线积分
在整个xoy面内
与路径无关
,并计算积分值
答:
如图所示:
高等数学:关于
积分与路径无关
的问题
答:
不知道定理1从何而来?我所见过的同济版高数课本上只介绍定理2,如果判断出来
曲线积分与路径无关
,那就在保持起点与终点不变的前提,用简单的直线段或折线段替换原
积分路径
,简化计算过程。至于有的题目不这样做,原因可能是题目要求或者题目所属章节的原因,还没有学到这个知识点,自然只能用以前介绍的...
与路径无关
的
曲线积分怎么
算
答:
1、在定义域D内,沿封闭
曲线积分
一圈得到的结果永远为0。2、积分只与选取的起点和终点有关,
与路线无关
。
复合闭路定理
和
柯西
积分
公式之间的区别是什么?
答:
复合闭路定理和柯西积分公式的证明方法不同。复合闭路定理的证明通常基于向量场的线积分性质,通过将
曲线
分割成许多小段,然后利用向量场的性质将这些小段的线积分相加得到整个曲线的线积分。而柯西积分公式的证明则基于复数函数的解析性和柯西-黎曼方程,通过构造适当的围道和
积分路径
来
证明积分与路径无关
。
这个为什么可以用
曲线积分与路径无关
?。'L不是一个单连通区域啊!只是个...
答:
P对y的偏导数与Q对x的偏导数在整个平面内处处成立,这个跟L没有关系的,所以,
曲线积分
在整个平面内
与路径无关
。
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