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线积分与路径无关的判定
线积分与路径无关
是什么意思
答:
线积分与路径无关就是指积分的结果只与积分的起点和终点有关,至于连接两个点之间的曲线长啥样,都不重要
。设有一曲线形构件,其重心在曲线段上移动,当起点和终点确定后,根据曲线形构件的重心移动的总路程来计算所受的力在曲线段上做的功。如果做功与路径无关,则可根据起点和终点计算出做功的值。
曲线
积分与路径无关的
条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:
所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线
;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
积分与路径无关的
条件是什么?
答:
曲线积分与路径无关的充要条件是:区域D是一个单连通域
。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)。(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)。...
复变函数的
线积分
什么时候
与路径无关
答:
(1)曲线C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个条件之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点有关。不过从教材的证明过程上,以上条件可以说是充分条件,是否是必要...
线积分与路径无关
问题
答:
满足区域单连通和函数偏导连续这2个条件,再满足∂P/∂y=∂Q/∂x,则
积分与路径无关
,这是一个充分条件,不是必要条件。也就是说,如果以上条件不满足,在某些特殊情况下,也可能积分与路径无关,本题就是一种这样的情况 ...
曲线
积分与路径无关的
条件是什么?
答:
(1)对于曲面
积分
,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,...
第二类曲线
积分与路径无关的
条件
答:
第二类曲线
积分与路径无关的
条件满足条件就无关,不满足条件就有关。在一定的前提下,条件是,设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则【P'y=Q'x】是无关的条件。在数学中,曲线积分或
路径积分
是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。在数学中,曲线积分是积分...
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
格林公式的二,平面曲线
积分与路径无关的
条件
答:
内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 【定理】设开区域是一个单连通域G,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则在G内曲线
积分与路径无关的
充分必要条件是等式在G内恒成立....
平面曲线
积分与路径无关的
定义
答:
积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的。平面上曲线
积分与路径无关的
条件有2个,这2个条件是:如果积分区域是单连通区域;如果āQ/āx=āP/āy也满足...
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