具体回答如图:
该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
扩展资料:
得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单,它等于该函数在曲线端点的取值之差。
不同的起始点积分后只是相差一个常数项,当我们代入题目给定的积分上下界后,这个常数项总是会被抵消掉,因此选定不同的起始点并不影响最终题目所求的积分值。这跟物理中我们讨论势能时,势能零点可以任取是一个道理。
路径无关的充要条件,格林公式,我就不说了。你自己看书吧,基础知识看懂掌握熟再做题。
我只给你说两条结论。除了原点外,P,Q有连续一阶偏导数,且P关于y的偏导恒等于Q关于x的偏导,(x,y)≠(0,0)。那么:
沿任何一条不包含原点在内的分段光滑闭曲线的积分为0
沿任何一条包含原点在内的分段光滑闭曲线的积分均相等
格林公式使用时,L需为正向,L为反向时,积分为相反数
要把(0,0)扣掉做的