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高数书上。证明曲线积分和路径无关时。。图中这一步是为什么?详细解释的采纳
如题所述
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推荐答案 2015-06-06
记(Q'x-P'y)为★。
因为Lim(M→M0)★=★(M0)=n>0,
所以对于特殊取定的n/2>0,
存在M0附近的圆域K,
使得在K上成立|★-★(M0)|=|★-n|<n/2,
即得到★>n-n/2=n/2。
本方法可参看极限保号性处的证明。
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高数积分与路径无关
答:
该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何
路径上的
积分都相等,也即
积分与路径无关
。
曲线积分与路径无关
怎么理解?
答:
1.对于高数下,第一型
曲线积分和
第二型曲线积分,其相互转化的关系,见上图第二行。2.第一型曲线积分,曲线是没有方向的。3.第二型曲线积分,曲线是有方向的。切向量是两个方向,对于给定曲线的方向,确定其中的一个切向量。切向量单位化,就是夹角余弦。具体的第一型曲线积分和第二型曲线积分的...
曲线积分为什么与路径无关?
如何
证明?
答:
第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知,
曲线积分
仅与所求曲线的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。证毕。
高数中的
格林公式,
积分与路径无关的
问题。
答:
1、这高数题,
积分与路径无关的
问题,求解过程见上图。2、此题属于积分与路径无关的问题,不是用
高数中的
格林公式的题。3、由于积分与路径无关,所以,Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程,即图中第三行。4、代通解公式得通解,即图中第四行。5、将已知条件代入,可以求出C。从而...
高数的
格林公式 中
积分与路径无关
不太理解,你看下图中画横线的是怎么...
答:
直线段OA为x轴,即y=0,
曲线积分
可以将路径上点的特征代入积分式中。将y=0,x∈[0,4]代入积分式中,则e^2y=1,dy=0 所以得到如此变换。
为什么曲线积分与路径无关?
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
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