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初等矩阵的行列式
初等矩阵的行列式
怎么求?
答:
用
初等变换
化矩阵为行最简形,主要是按照次序进行,先化为行阶梯形,再化为行最简形。比如,首先使第一行第一列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;同理,之后使第某行第某列的元素为1,用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单;还有,先把分数变成整数,避免分数运算;还有,...
初等矩阵的行列式
怎么求
答:
这个
矩阵
就是E3 然后加到第三行,那就是左乘(1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1)(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。)这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; ...
初等矩阵的行列式
等于1吗
答:
因为单位
矩阵的行列式
|E|=1,而
初等矩阵
Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵,根据行列式的性质,Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。它相当于单位矩阵交换两行,交换一次当然就有一个-1系数啊
初等矩阵的行列式
为0
答:
矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0
;不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一个不为0的数字。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A...
初等变换的
时候
矩阵的行列式
会变吗?
答:
会。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种
基本的
变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、
行列式的初等变换
和
矩阵的初等变换
,这三者在本质上是一样的。
矩阵
初等变换
后
行列式
需要变号吗?
答:
首先,矩阵没有符号这一说法,说的是
行列式
。矩阵是没有值的,矩阵就是一个数阵,互换两行属于
初等行变换
。而行列式是个值,所以,互换行列式的两行,行列式的值要变号。1、交换
矩阵的
两行(对调i,j,两行记为ri,rj);2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);3...
矩阵
初等变换
后
的行列式
值是否不变?
答:
1、第一类
初等变换
(交换
矩阵的
两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种初等变换都不会改变一个方阵A
的行列式
的非零性。
初等矩阵
都是可逆矩阵吗
答:
初等矩阵
都是可逆矩阵。是否可逆看它
的行列式
是否为零,因为初等矩阵行列式都为1,所以都可逆。初等矩阵是一个n阶单位矩阵E经过一次
初等行变换
。从正交
矩阵的
构成定理来看,要求矩阵里的每个元素的绝对值都不能够大于1,三类二阶及以上初等矩阵除掉单位矩阵显然均不会满足这一点。首先,初等矩阵都可逆,...
矩阵的行列式
怎么算
答:
利用
行列式
的性质,1.行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例,则行列式为0。第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0。
可逆矩阵一定是
初等矩阵
吗
答:
初等矩阵
有三种类型:交换矩阵(交换两行或两列)、缩放矩阵(某一行或列乘以一个非零常数)、倍加矩阵(某一行或列加上另一行或列的常数倍)。其次,可逆矩阵是指存在一个矩阵B,使得该矩阵A与B的乘积为单位矩阵I,即AB=BA=I。一个矩阵是否可逆,可以通过
行列式
是否为0来判断。然后,可以构造一...
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