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初等矩阵的行列式
行列式
可以用
初等行变换
吗?
答:
以下为
行列式的初等变换
:1、换行变换:交换两行(列)。2、倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。3、消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。换法
变换的行列式
要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解...
矩阵
初等变换
法则是什么?
答:
对
矩阵
作如下
变换
:1、换行变换:交换两行(列)。2、倍法变换:将
行列式
的某一行(列)的所有元素同乘以数k。3、消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。
如何用
初等矩阵的
伴随矩阵的方法求逆矩阵?
答:
由“主对角元互换,次对角元变号”得到其伴随矩阵,还要乘上原
矩阵的行列式
的倒数才得到原矩阵的逆。在线性代数中,矩阵的
初等行变换
是指以下三种变换类型:(1)交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj)。(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k)。(3)把矩阵的某...
...该矩阵经过若干次的
初等行变换
后,该
矩阵行列式的
值必定() A.保持...
答:
B.保持不为零 因为
初等行变换
后,
矩阵的
秩不变 也即原来
行列式
不为0(满秩),则变换后,仍然满秩(保持不为0)
对称
矩阵的行列式
计算技巧
答:
利用递推关系式进行计算:对于阶数较低的对称矩阵,我们可以利用递推关系式来计算行列式的值。具体来说,对于nnn阶对称矩阵,我们可以先计算n−1n-1n−1阶对称
矩阵的行列式
值,再根据递推关系式计算出nnn阶对称矩阵的行列式值。这种方法需要熟练掌握递推关系式的推导过程。利用矩阵的
初等变换
...
几个关于nxn可逆
矩阵
和
初等
转换的问题求详细证明
答:
将此非零元所在行加到第2行, 则所得矩阵的(2,2)位置元素非零 此后按(B3)情况处理 如此下去, 即可用(i)将A化为对角矩阵 (3) 感觉这个不对 A若表示成(i)类初等矩阵的乘积 则 行列式|A|等于(i)类
初等矩阵的行列式
的乘积 而(i)类初等矩阵的行列式都等于1 ...
初等矩阵
问题求解
答:
用这些定理(1,2,3)去做,把A用初等变换化为单位阵E,每做一次初等变换就在A左边(行变换)或右边(列变换)乘上相应初等矩阵,结果是图四,然后用图五的定理把A表示成
初等矩阵的
乘积(图六)。太麻烦了,我没有写
初等变换的
过程,主要是给出方法。表示方法是不唯一的,你可以验证我的这种是对的。
如何求对称
矩阵的行列式
答:
利用递推关系式进行计算:对于阶数较低的对称矩阵,我们可以利用递推关系式来计算行列式的值。具体来说,对于nnn阶对称矩阵,我们可以先计算n−1n-1n−1阶对称
矩阵的行列式
值,再根据递推关系式计算出nnn阶对称矩阵的行列式值。这种方法需要熟练掌握递推关系式的推导过程。利用矩阵的
初等变换
...
如何判断一个矩阵是
初等矩阵
答:
1、首先:初等矩阵都可逆;2、其次,
初等矩阵的
逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种:(1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(2)用一个非零常数k乘以矩阵...
关于
矩阵
和
行列式
的问题: A,B为n阶矩阵,如何证|A×B|=|A|×|B| 求...
答:
Pn*E*qm…q2q1| |g1g2…gs*E*ht…h2h1| =|P1P2…Pn| |E| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |E| |ht…h2h1| =|A| |E| |E| |B|(反复使用公式①)=|A| |B| 其中只需证明|Ar|=|A| |r|①(或|rA|)其中r为
初等矩阵
这是显然的,因为初等行列变换不改变
矩阵行列式的
值。
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