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初等矩阵的行列式等于1吗
初等矩阵的行列式
一定
是1吗
?
答:
不一定
,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,...
e
的行列式
为什么
等于1
答:
单位矩阵的行列式|E|=1
。初等矩阵Eij是单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵,根据行列式的性质,Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。E表示单位矩阵,即主对角线上的元素为1,其余位置全是0的矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。
如何证明
矩阵的行列式等于
零?
答:
补充:|A0|=|A|,
初等阵的行列式
=1 |AB|=|A||B|用两次拉普拉斯公式即证,可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×
1矩阵是
对称的,该结论对n=
1是
成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。
矩阵的初等变换
会不会改变
矩阵行列式
的值
答:
矩阵从
初等变换
,会改变
矩阵行列式的
值。但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。也就是说如果变换前的矩阵
行列式为
2,变换后的矩阵行列式可能
为1
,可能为5等等,但是一定不会为0。而如果变换前的矩阵行列式为0,那么变换后的矩阵行列式也必然为0,不可能是其他非零的值。
什么
是初等矩阵
答:
什么是
初等矩阵
如下:初等矩阵是指单位矩阵经过三种
基本的初等变换
所得到的矩阵。初等矩阵反映的
是一
种线性变换,在某些特定情况下,它可以简化
矩阵的
运算。
Eij
初等变换行列式
为什么
等于
-
1
? 修
答:
因为单位
矩阵的行列式
|E|=1,而
初等矩阵
Eij
是
单位矩阵交换其中两行(列)后得到的可逆矩阵,根据行列式的性质,Eij其行列式|Eij|=-|E|=-1。
...所有的
矩阵
都能化成标准形,可标准形
行列式为1
呀,依这个解释的话,不...
答:
一、行列式与方针是不同的概念,行列式是个具体的数值,而方阵是个数表。二、方阵通过
初等变换
可以化成标准型,标准型与原方阵等价,可利用初等变换求解方程。三、标准型方阵含单位矩阵,若为满秩方阵,其
行列式的值为1
,否则为0。四、行列式可参照方阵初等变换方式进行对角化,但每次变换引起的系数和...
初等矩阵的行列式
怎么求
答:
可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的,根据左行右列,那左乘就是做
行变换
,变换为上三角。 第一行第一列
为1
,第一行第二列第三列都
是1
,要将之变为0。需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行,那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位
矩阵
第一行的负...
初等矩阵的行列式为
0
答:
矩阵的行列式等于
是指矩阵中所有元素不都为0;不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一个不为0的数字。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A...
初等矩阵
都
是
可逆的为什么?
答:
初等矩阵是
指,由单位矩阵经过一次矩阵
初等变换
得到的矩阵。 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(2)用一个非零常数k乘以
矩阵的
某一行;(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行上去。三类初等矩阵都是可逆矩阵,即非奇异阵。三类
初等矩阵行列式
的值是: (1):...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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