可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的,根据左行右列,那左乘就是做行变换,变换为上三角。 第一行第一列为1,第一行第二列第三列都是1,要将之变为0。
需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行,那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面。)
这个矩阵就是E3 然后加到第三行,那就是左乘(1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1)(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。)
这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵。
扩展资料
举例:
求两个初等矩阵满足
( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )
1 5 9 0 1 7
6 2 1 0 -22 -11
左边乘以两个初等矩阵,就是行变换嘛,先第二行减去第一行,即乘以(1 0 0 / -1 1 0 / 0 0 1),再第三行减去第一行的6倍,即再乘以(1 0 0 / 0 1 0 / -6 0 1)。这两个均为初等矩阵。