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初等矩阵的行列式
初等矩阵的
逆矩阵是它本身,这句话对吗?
答:
初等矩阵的
逆矩阵是它本身,这句话不对。1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。2、 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。3、初等矩阵都是可逆矩阵且其逆仍是初等矩阵;可逆矩阵...
矩阵
初等变换
后与原
矩阵的
关系
答:
2、用一个非零常数乘以某一行的
初等变换
会改变
矩阵的行列式
值。这是因为行列式的性质告诉我们,如果用非零常数k乘以某一行或者某一列,那么行列式的值会变为原来的k倍。因此,用非零常数乘以某一行的初等变换会改变矩阵的行列式值。3、将某一行乘以一个非零常数加到另一行上的初等变换会改变矩阵的...
矩阵
初等变换
后与原
矩阵的
关系是什么?
答:
2、用一个非零常数乘以某一行的
初等变换
会改变
矩阵的行列式
值。这是因为行列式的性质告诉我们,如果用非零常数k乘以某一行或者某一列,那么行列式的值会变为原来的k倍。因此,用非零常数乘以某一行的初等变换会改变矩阵的行列式值。3、将某一行乘以一个非零常数加到另一行上的初等变换会改变矩阵的...
矩阵的初等
行(列)变换有几种情况?
答:
某一行(列),乘以一个非零倍数。某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个方阵A
的行列式
的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。
初等变换
求逆矩阵为什么不能同时作行与列的初等变换?
答:
初等变换
求逆矩阵原理是这样的:
初等行变换
相当于矩阵左乘一个可逆阵;
初等列变换
相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵的初等
行(列)变换有几种情况?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。对矩阵A作一次
初等列变换
相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次
初等行变换
,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
“
行列式
”、“
矩阵
”和“
初等变换
”之间的关系?
答:
简单的说, 就是
行列式
进行
变换的
时候不能改变行列式的值,变换的时候用等于号表示。矩阵
初等变换
只要不改变
矩阵的
秩就可以了, 比如说某行元素有公因子,行列式提取出来之后必须放在行列式的外面,不能丢弃掉 ,不然值就变了, 而矩阵可以直接扔掉这个公因子。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列...
数学矩阵
初等行变换
和
初等列变换
有什么区别?
答:
有如下特征:换法
变换的行列式
要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用
初等行变换
和
初等列变换
。4、
初等变换
线性方程组 所谓一般线性方程组,是指形式为:的方程组,其中,代表n个未知数,s 是方程的个数,称为方程组的系数,称为常数项。
矩阵的初等
行(列)变换有几种情况?
答:
矩阵初等
行(列)变换有3种情况:1、某一行(列),乘以一个非零倍数。2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。3、某两行(列),互换。对矩阵A作一次
初等列变换
相当于在矩阵A的右边乘了一个
初等矩阵
,对矩阵A作一次
初等行变换
,相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
用
初等行变换
法求解矩阵方程的步骤是什么?
答:
初等变换
有两类:
初等行变换
和
初等列变换
,每一类初等变换又有三种变换规则。需要注意的是,初等变换与
行列式
对应的性质没有任何关系。初等变换法在生活中的应用:1、线性方程组的求解 初等变换法可以用于求解线性方程组。通过对系数矩阵进行初等行变换,可以将线性方程组转化为行最简形,从而得到方程组的解...
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