特征值不同,其所对的特征向量线性无关,有什么几何意义

特征值可以理解为向量拉伸的倍数,特征向量理解为只改变长度,不改变向量方向的向量。而线性无关是不共线,那是否可以说拉伸倍数不同的向量是不共线的?可是生活的尝试认为,拉伸2倍和拉伸4倍的向量可以再同一直线上,或者它们平行啊。

拉伸倍数不同的向量确实是不共线的
一个矩阵(或者线性变换)A是一个确定的操作, 其作用的结果应该是完全确定的, 那么一旦给定了一个确定的非零向量x之后, 如果x是一个特征向量, 就不可能出现Ax一会儿等于2x, 一会儿又等于4x这样的随机现象, 所以说Ax=2x和Ay=4y中的x和y不可能是平行的方向(除非||x||=0或||y||=0)
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