有具体的证明和算法最好。还有就是,几何重数是不是特征矩阵阶数减去矩阵的秩?
特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)
也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数
几何重数不超过代数重数
第一个饭的蒙行列式,能弄懂,第二个是什么意思?代数重数为什么大于几何重数?能给证明吗?
如果A关于某特征值lambda有一组特征向量x_1,...,x_k,构造可逆阵P=[x_1,...,x_k,*],那么P^{-1}AP是分块上三角阵,左上角块对应k个特征值lambda,右下角块仍可能有lambda,这就证明了几何重数不超过代数重数。从Jordan标准型看更直接,想搞清楚特征值先学完Jordan型再说。