同一特征值对应的特征向量不一定线性无关;不同特征值对应的特征向量线性无关。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
1、计算的特征多项式;
2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定;反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
扩展资料:
特征向量的性质:
1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。
3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
参考资料来源:百度百科-特征值
参考资料来源:百度百科-特征向量