特征值互不相等则对应的特征向量线性无关，为什么这道题不是这样？

特征值互不相等则对应的特征向量线性无关，为什么这道题不是这样？这题的特征值是-1 2 2，有两个是一样的，不满足互不相等的条件，那为什么特征向量p1 p2 p3还是线性无关？？

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推荐答案 2017-06-21

这说明这个矩阵可以对角化
其实是这样的属于不同特征值的特征向量一点线性无关。但是属于同一特征值的不同特征向量可能无关也可能相关.追答

一定

追问

那么，这道题是属于后者如何判断它是无关的呢？

追答

两个向量分量不成比例

就是无关

追问

好的谢谢

追答

嗯嗯其实基础解系中的解基向量肯定是线性无关的

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第1个回答 2017-06-21

对的，这互为充分必要条件。数域K上n级矩阵A有n个不同的特征值，则A可对角化，于是线性变换A可对角化，从而n维线性空间V中有n个线性无关的特征向量。

第2个回答 2019-12-27

我和你的问题一毛一样书上的同一面同一个问题

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矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关吗?答：2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关因为，某个特征值的一个特征向量的非零倍数，也是该特征值的特征向量但两个特征向量，因为是倍数关系，因此是线性相关的。又例如，如果一个特征值，相应特征方程解出来，基础解系中有多个解向量，这些解向量是线性无关的，且都是此特征值的特征向量。

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